5 Los números del $1$ al $n^2$ se escriben en orden en una cuadrícula de $n \times n$ , un número en cada casilla, de tal manera que la primera fila contiene los números del $1$ al $n$ de izquierda a derecha; la segunda fila contiene los números de $n + 1$ a $2n$ de izquierda a derecha, y así sucesivamente. Un movimiento permitido en la cuadrícula consiste en elegir dos casillas adyacentes cualesquiera (es decir, dos casillas que compartan un lado) y sumar (o restar) el mismo entero a ambos números que aparecen en esas casillas. Encuentre todos los valores de $n$ para los cuales es posible hacer que todas las casillas muestren $0$ después de realizar tantos movimientos como sea necesario y, para aquellos casos en los que sea posible, encuentre el número mínimo de movimientos necesarios para lograrlo.