6 Sea $ABCD$ un cuadrilátero inscrito en una circunferencia, $l_1$ la paralela a $BC$ que pasa por $A$ , y $l_2$ la paralela a $AD$ que pasa por $B$ . La recta $DC$ interseca a $l_1$ y $l_2$ en $E$ y $F$ , respectivamente. La perpendicular a $l_1$ que pasa por $A$ interseca a $BC$ en $P$ , y la perpendicular a $l_2$ que pasa por $B$ corta a $AD$ en $Q$ . Sean $\Gamma_1$ y $\Gamma_2$ las circunferencias que pasan por los vértices de los triángulos $ADE$ y $BFC$ , respectivamente. Demuestre que $\Gamma_1$ y $\Gamma_2$ son tangentes entre sí si y solo si $DP$ es perpendicular a $CQ$ .