3 Los números del $1$ al $16$ deben escribirse en las celdas de un tablero de $4\times 4$ . (a) Demuestre que esto puede hacerse de modo que cualesquiera dos números en celdas que comparten un lado difieran a lo sumo en $4$ . (b) Demuestre que esto no puede hacerse de modo que cualesquiera dos números en celdas que comparten un lado difieran a lo sumo en $3$ .