1 Sea $O$ el centro de la circunferencia circunscrita de un triángulo acutángulo $ABC$ , y sea $P$ cualquier punto del interior del segmento $BC$ . Suponga que la circunferencia circunscrita del triángulo $BPO$ interseca el segmento $AB$ en el punto $R$ y que la circunferencia circunscrita del triángulo $COP$ interseca $CA$ en el punto $Q$ . (i) Considere el triángulo $PQR$ , demuestre que es semejante al triángulo $ABC$ y que $O$ es su ortocentro. (ii) Demuestre que las circunferencias circunscritas de los triángulos $BPO$ , $COP$ , $PQR$ tienen el mismo radio.