Number Theory
Olimpiada Nacional de México (2012)
Olimpiada Nacional de México 2012 Problema 4
4 El siguiente proceso se aplica a cada entero positivo: la suma de sus dígitos se resta del número, y el resultado se divide entre $9$ . Por ejemplo, el resultado del proceso aplicado a $938$ es $102$ , ya que $\frac{938-(9 + 3 + 8)}{9} = 102.$ Aplicando el proceso dos veces a $938$ el resultado es $11$ , aplicado tres veces el resultado es $1$ , y aplicándolo cuatro veces el resultado es $0$ . Cuando el proceso se aplica una o más veces a un entero $n$ , el resultado es eventualmente $0$ . El número obtenido antes de obtener $0$ se llama la casa de $n$ . ¿Cuántos enteros menores que $26000$ comparten la misma casa que $2012$ ?
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Kevin
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