5 Sobre una circunferencia $\Gamma$ , se eligen los puntos $A, B, N, C, D, M$ en orden horario de tal manera que $N$ y $M$ son los puntos medios de los arcos horarios $BC$ y $AD$ , respectivamente. Sea $P$ la intersección de $AC$ y $BD$ , y sea $Q$ un punto sobre la recta $MB$ tal que $PQ$ es perpendicular a $MN$ . Se elige el punto $R$ sobre el segmento $MC$ tal que $QB = RC$ ; demuestre que el punto medio de $QR$ está sobre $AC$ .