3 Sea $n\ge 3$ un entero. Dos jugadores, Ana y Beto, juegan el siguiente juego. Ana etiqueta los vértices de un $n$ -ágono regular con los números del $1$ al $n$ , en el orden que ella quiera. Cada vértice debe ser etiquetado con un número distinto. Luego, colocamos un pavo en cada uno de los $n$ vértices. Estos pavos están entrenados para lo siguiente. Si Beto silba, cada pavo se mueve al vértice adyacente con la etiqueta mayor. Si Beto aplaude, cada pavo se mueve al vértice adyacente con la etiqueta menor. Beto gana si, después de cierto número de silbidos y aplausos, logra mover todos los pavos al mismo vértice. Ana gana si puede etiquetar los vértices de modo que Beto no pueda hacer esto. Para cada $n\ge 3$ , determine qué jugador tiene una estrategia ganadora. Propuesto por Victor e Isaías de la Fuente