4 Sea $ABC$ un triángulo escaleno acutángulo con $\angle BAC = 60^{\circ}$ y ortocentro $H$. Sea $\omega_b$ la circunferencia que pasa por $H$ y es tangente a $AB$ en $B$, y $\omega_c$ la circunferencia que pasa por $H$ y es tangente a $AC$ en $C$. Demuestre que $\omega_b$ y $\omega_c$ solo tienen a $H$ como punto común. Demuestre que la recta que pasa por $H$ y el circuncentro $O$ del triángulo $ABC$ es una tangente común a $\omega_b$ y $\omega_c$. Nota: El ortocentro de un triángulo es el punto de intersección de las tres alturas, mientras que el circuncentro de un triángulo es el centro de la circunferencia que pasa por sus tres vértices.