3 Sea $n>1$ un entero y $d_1<d_2<\dots<d_m$ la lista de sus divisores positivos, incluyendo $1$ y $n$. Los $m$ instrumentos de una orquesta matemática tocarán una pieza musical durante $m$ segundos, donde el instrumento $i$ tocará una nota de tono $d_i$ durante $s_i$ segundos (no necesariamente consecutivos), donde $d_i$ y $s_i$ son enteros positivos. Esta pieza tiene «sonoridad» $S=s_1+s_2+\dots s_n$. Un par de tonos $a$ y $b$ son armónicos si $\frac ab$ o $\frac ba$ es un entero. Si cada instrumento toca durante al menos un segundo y cada par de notas que suenan al mismo tiempo son armónicas, demuestre que la sonoridad máxima alcanzable es un número compuesto.