4 Sea $n \ge 2$ un entero positivo. Para cada número del $1$ al $n$ hay una carta con ese número, que es negra o blanca. Un mago puede realizar repetidamente el siguiente movimiento: Para cualesquiera dos cartas con número y color distintos, puede reemplazar la carta con el número menor por una idéntica a la otra carta. Por ejemplo, cuando $n=5$ y la configuración inicial es $(1B, 2B, 3W, 4B,5B)$, el mago puede elegir $1B, 3W$ en el primer movimiento para obtener $(3W, 2B, 3W, 4B, 5B)$ y luego $3W, 4B$ en el segundo movimiento para obtener $(4B, 2B, 3W, 4B, 5B)$. Determine, en términos de $n$, todas las longitudes posibles de sucesiones de movimientos desde cualquier configuración inicial posible hasta cualquier configuración en la que ya no sea posible ningún movimiento.