3 Sea $ABCDEF$ un hexágono convexo, y sean $A_1,B_1,C_1,D_1,E_1$ y $F_1$ los puntos medios de $AB,BC,CD,$ $DE,EF$ y $FA$, respectivamente. Construya puntos $A_2,B_2,C_2,D_2,E_2$ y $F_2$ en el interior de $A_1B_1C_1D_1E_1F_1$ tales que: 1. Los lados del dodecágono $A_2A_1B_2B_1C_2C_1D_2D_1E_2E_1F_2F_1$ son todos iguales, y 2. $\angle A_1B_2B_1+\angle C_1D_2D_1+\angle E_1F_2F_1=\angle B_1C_2C_1+\angle D_1E_2E_1+\angle F_1A_2A_1=360^\circ$, donde todos estos ángulos son menores que $180 ^\circ$. Demuestre que $A_2B_2C_2D_2E_2F_2$ es cíclico. Nota: El dodecágono $A_2A_1B_2B_1C_2C_1D_2D_1E_2E_1F_2F_1$ tiene forma de estrella de 6 puntas, donde los vértices son $A_1,B_1,C_1,D_1,E_1$ y $F_1$.