5 Determine para qué enteros positivos $n \ge 3$ existen $n$ números primos no necesariamente distintos $p_1, p_2, \dots, p_n$ tales que \[p_1p_2 + 1, p_2p_3 + 1, \dots, p_{n - 1}p_n + 1 \quad\text{and}\quad p_np_1 + 1\] son todos potencias perfectas. Nota. Una potencia perfecta es un número de la forma $a^k$ donde $a$ y $k$ son enteros positivos con $k \ge 2$.