2 Un conjunto de bolas contiene $ n$ bolas etiquetadas con los números $ 1,2,3,\ldots,n.$ Se nos dan $ k > 1$ de estos conjuntos. Queremos colorear las bolas con dos colores, negro y blanco, de tal manera que (a) las bolas etiquetadas con el mismo número tengan el mismo color, (b) cualquier subconjunto de $ k+1$ bolas con etiquetas (no necesariamente distintas) $ a_{1},a_{2},\ldots,a_{k+1}$ que satisfagan la condición $ a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{k}= a_{k+1}$ , contenga al menos una bola de cada color. Encuentra, dependiendo de $ k$, el mayor número posible $ n$ que admita tal coloración. Yimin