2 Considera un tablero de ajedrez de $ n \times n$ con $ n > 1, n \in \mathbb{N}.$ ¿Cuántas posibilidades hay de colocar $ 2n - 2$ piedras idénticas en el tablero (cada una en una casilla diferente) de modo que no haya dos piedras en la misma diagonal del tablero? Dos piedras están en la misma diagonal del tablero si el segmento que une los puntos medios de las respectivas casillas es paralelo a una de las diagonales del cuadrado de $ n \times n$.