2 Sea $n \geq 3$ un entero. Juan y María juegan al siguiente juego: Primero Juan etiqueta los lados de un $n$ - gono regular con los números $1, 2,\ldots, n$ en el orden que quiera, usando cada número exactamente una vez. Luego María divide este $n$ - gono en triángulos trazando $n-3$ diagonales que no se intersecan entre sí dentro del $n$ - gono. Todas estas diagonales se etiquetan con el número $1$. En cada uno de los triángulos se escribe el producto de los números en sus lados. Sea $S$ la suma de esos $n - 2$ productos. Determina el valor de $S$ si María quiere que el número $S$ sea lo más pequeño posible y Juan quiere que $S$ sea lo más grande posible, y si ambos toman las mejores decisiones posibles. Amir