Llamamos asombroso a un entero positivo $n$ si existen enteros positivos $a, b, c$ tales que se cumple la igualdad \[n = (b, c)(a, bc) + (c, a)(b, ca) + (a, b)(c, ab).\] Demuestra que existen $2011$ enteros positivos consecutivos que son asombrosos. Nota. Con $(m, n)$ denotamos el máximo común divisor de los enteros positivos $m$ y $n$.