1 Sean $a, b, c$ números reales positivos tales que \[ a+b+c=\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}. \] Demuestra que \[ 2(a+b+c) \ge \sqrt[3]{7 a^2 b +1 } + \sqrt[3]{7 b^2 c +1 } + \sqrt[3]{7 c^2 a +1 } . \] Encuentra todas las ternas $(a,b,c)$ para las cuales se cumple la igualdad.