2 Sea $n$ un entero positivo. En un tablero de $4n \times 4n$ casillas, se colocan exactamente $4n$ fichas de modo que cada fila y cada columna contenga una ficha. En un paso, una ficha se mueve horizontal o verticalmente a una casilla vecina. Varias fichas pueden ocupar la misma casilla al mismo tiempo. Las fichas deben moverse para ocupar todas las casillas de una de las dos diagonales. Determina el menor número $k(n)$ tal que para cualquier situación inicial, podamos hacerlo en a lo más $k(n)$ pasos.