5 Sea $ABC$ un triángulo acutángulo para el cual $AB \neq AC$, y sea $O$ su circuncentro. La recta $AO$ corta a la circunferencia circunscrita de $ABC$ nuevamente en $D$, y a la recta $BC$ en $E$. La circunferencia circunscrita de $CDE$ corta a la recta $CA$ nuevamente en $P$. Las rectas $PE$ y $AB$ se intersectan en $Q$. La recta que pasa por $O$ paralela a la recta $PE$ intersecta a la $A$-altura de $ABC$ en $F$. Demuestra que $FP = FQ$.