6 Sea $ABC$ un triángulo para el cual $AB \neq AC$. Los puntos $K$, $L$, $M$ son los puntos medios de los lados $BC$, $CA$, $AB$. La circunferencia inscrita de $ABC$ con centro $I$ es tangente a $BC$ en $D$. Una recta que pasa por el punto medio de $ID$ y es perpendicular a $IK$ corta a la recta $LM$ en $P$. Demuestra que $\angle PIA = 90^{\circ}$.