3# Sea $ABC$ un triángulo escaleno acutángulo con circunferencia circunscrita $\omega$ e incentro $I$. Supón que el ortocentro $H$ de $BIC$ está dentro de $\omega$. Sea $M$ el punto medio del arco mayor $BC$ de $\omega$. Sea $N$ el punto medio del arco menor $AM$ de $\omega$. Demuestra que existe una circunferencia tangente a $\omega$ en $N$ y tangente a las circunferencias circunscritas de $BHI$ y $CHI$.