2 Sean $m$ y $n$ enteros positivos. Algunas casillas de un tablero de $m \times n$ se colorean de rojo. Una secuencia $a_1, a_2, \ldots , a_{2r}$ de $2r \ge 4$ casillas rojas distintas dos a dos se llama circuito de alfil si para cada $k \in \{1, \ldots , 2r\}$, las casillas $a_k$ y $a_{k+1}$ están en una misma diagonal, pero las casillas $a_k$ y $a_{k+2}$ no están en una misma diagonal (aquí $a_{2r+1}=a_1$ y $a_{2r+2}=a_2$). En términos de $m$ y $n$, determina el número máximo posible de casillas rojas en un tablero de $m \times n$ sin circuito de alfil. (Observación. Dos casillas están en una misma diagonal si la recta que pasa por sus centros corta los lados del tablero con un ángulo de $45^\circ$.)