2 Un cuadrilátero convexo tiene diagonales iguales. Sobre el exterior de cada lado del cuadrilátero se construye un triángulo equilátero. Se unen los centros de los triángulos sobre lados opuestos. Demuestre que las dos rectas de unión son perpendiculares. Formulación alternativa. Dado un cuadrilátero convexo $ ABCD$ con diagonales congruentes $ AC = BD.$ Se erigen cuatro triángulos regulares exteriormente sobre sus lados. Demuestre que los segmentos que unen los centroides de los triángulos sobre lados opuestos son perpendiculares entre sí. Formulación original: Sea $ ABCD$ un cuadrilátero convexo tal que $ AC = BD.$ Se construyen triángulos equiláteros sobre los lados del cuadrilátero. Sean $ O_1,O_2,O_3,O_4$ los centros de los triángulos construidos sobre $ AB,BC,CD,DA$ respectivamente. Demuestre que $ O_1O_3$ es perpendicular a $ O_2O_4.$