5 Dentro del triángulo acutángulo $ABC$ el punto $P{}$ está sobre la altura $AA_1{}$ . Las rectas $BP{}$ y $CP{}$ intersecan los lados $AC{}$ y $AB{}$ , respectivamente, en los puntos $B_1{}$ y $C_1{}$ . Demuestre que: a) $AA_1{}$ es la bisectriz del ángulo $B_1A_1C_1;$ b) si las rectas $BC$ y $B_1C_1$ son concurrentes, entonces la posición de su intersección no depende de $P.$