2 Sea $S= \{ a_1, \ldots, a_n\}$ un conjunto de $n\geq 1$ números reales positivos. Para cada subconjunto no vacío de $S$ se escribe la suma de sus elementos. Demuestre que todos los números escritos pueden dividirse en $n$ clases tal que en cada clase la razón entre el mayor número y el menor no sea mayor que $2$ .