4 Sea $C$ la circunferencia con centro $O(0,0)$ y radio $1$ , y sean $A(1,0), B(0,1)$ puntos de la circunferencia. Los puntos distintos $A_1,A_2, ....,A_{n-1}$ de $C$ dividen el arco menor $AB$ en $n$ partes iguales ( $n \ge 2$ ) . Si $P_i$ es la proyección ortogonal de $A_i$ sobre $OA$ ( $i =1, ... ,n-1$ ) , halle todos los valores de $n$ tales que $P_1A^{2p}_1 +P_2A^{2p}_2 +...+P_{n-1}A^{2p}_{n-1}$ sea un entero para todo entero positivo $p$ .