1 Los números positivos $\alpha ,\beta , x_1, x_2,\ldots, x_n$ ( $n \geq 1$ ) satisfacen $x_1+x_2+\cdots+x_n = 1$ . Demuestre que \[\sum_{i=1}^{n} \frac{x_i^3}{\alpha x_i+\beta x_{i+1}} \geq \frac{1}{n(\alpha+\beta)}.\] Nota. $x_{n+1}=x_1$ . Amir