7 Sea $ABC$ un triángulo, sea $O$ su circuncentro y sea $H$ su ortocentro. Sea $P$ un punto del segmento $OH$ . Demuestre que $6r\leq PA+PB+PC\leq 3R$ , donde $r$ es el inradio y $R$ el circunradio del triángulo $ABC$ . Nota del moderador: Esto es cierto solo si el punto $P$ está dentro del triángulo $ABC$ . (Por supuesto, esto siempre se cumple si el triángulo $ABC$ es acutángulo, pues en este caso el segmento $OH$ está completamente dentro del triángulo $ABC$ ; pero si el triángulo $ABC$ es obtusángulo, entonces la condición de que $P$ esté dentro del triángulo $ABC$ es realmente necesaria.)