4 $n$ es un entero positivo, $K$ el conjunto de polinomios en las variables reales $x_1,x_2,...,x_{n+1}$ e $y_1,y_2,...,y_{n+1}$ , la función $f:K\rightarrow K$ satisface \[f(p+q)=f(p)+f(q),\quad f(pq)=f(p)q+pf(q),\quad (\forall)p,q\in K.\] Si $f(x_i)=(n-1)x_i+y_i,\quad f(y_i)=2ny_i$ para todo $i=1,2,...,n+1$ y \[\prod_{i=1}^{n+1}(tx_i+y_i)=\sum_{i=0}^{n+1}p_it^{n+1-i}\] para cualquier real $t$ , demuestre que para todo $k=1,...,n+1$ \[f(p_{k-1})=kp_k+(n+1)(n+k-2)p_{k-1}\]