4 Dado dos puntos $P$ y $Q$ que están separados por una unidad. Para cualesquiera puntos $A_1,\ldots, A_n$ en el espacio, sea $S_p=\sum\limits_{i=1}^n PA_i$ y $S_q=\sum\limits_{i=1}^n QA_i$, demuestra que \[n+\dfrac{S_p^2-S_q^2}{n}\le2\max\{S_p,S_q\}.\]