Olimpiada Nacional de Mongolia 2009 Problema 4
4 Para números reales positivos $x$ , $y$ , $z$ con $x+y+z=1$ , demuestre que \[\dfrac{\sqrt{xyz}}{x^2+y^2+z^2-x^3-y^3-z^3}\le\sqrt{\dfrac{xy}{(1-z)^2}+\dfrac{yz}{(1-x)^2}+\dfrac{zx}{(1-y)^2}}.\] ¿Cuándo se cumple la igualdad?
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Kevin
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