Teoría de Números
Olimpiada Nacional de Mongolia (2024)

Olimpiada Nacional de Mongolia 2024 Problema 3

3 Un conjunto $X$ que consiste en $n$ enteros positivos se llama $\textit{good}$ si se cumple la siguiente condición: Para cualesquiera dos subconjuntos diferentes de $X$ , digamos $A$ y $B$ , el número $s(A) - s(B)$ no es divisible por $2^n$ . (Aquí, para un conjunto $A$ , $s(A)$ denota la suma de los elementos de $A$ ) Dado $n$ , encuentre el número de conjuntos buenos de tamaño $n$ , todos cuyos elementos son estrictamente menores que $2^n$ .

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