1 Sean $P(x)$ y $Q(x)$ polinomios con coeficientes no negativos. Denotamos por $P'(x)$ la derivada de $P(x)$ . Suponga que $P(0)=Q(0)=0$ y $Q(1) \leq 1 \leq P'(0)$ . $(1)$ Demuestre que $0 \leq Q(x) \leq x \leq P(x)$ para todo $0 \leq x \leq 1$ . $(2)$ Demuestre que $P(Q(x)) \leq Q(P(x))$ para todo $0 \leq x \leq 1$ . Propuesto por Otgonbayar Uuye.