1999.2 Los rayos $l_1,l_2,\ldots,l_{n-1}$ dividen un ángulo dado $ABC$ en $n$ partes iguales. Una recta $l$ interseca a $AB$ en $A_1$ , a $BC$ en $A_{n+1}$ , y a $l_i$ en $A_{i+1}$ para $i=1,\ldots,n-1$ . Demuestre que la cantidad $$\left(\frac1{BA_1}+\frac1{BA_{n+1}}\right)\left(\frac1{BA_1}+\frac1{BA_2}+\ldots+\frac1{BA_{n+1}}\right)^{-1}$$ es independiente de la recta $l$ , y calcule su valor si $\angle ABC=\phi$ .