2000.2 Las circunferencias $\omega_1,\omega_2,\omega_3$ con centros $O_1,O_2,O_3$ , respectivamente, son tangentes exteriormente entre sí. La circunferencia $\omega_1$ toca a $\omega_2$ en $P_1$ y a $\omega_3$ en $P_2$ . Para todo punto $A$ en $\omega_1$ , $A_1$ denota el punto simétrico de $A$ con respecto a $O_1$ . Demuestre que los puntos de intersección de $AP_2$ con $\omega_3$ , de $A_1P_3$ con $\omega_2$ , y de $AP_3$ con $A_1P_2$ están sobre una recta.