2001.2 En un triángulo acutángulo $ABC$ , $a,b,c$ son los lados, $m_a,m_b,m_c$ las medianas correspondientes, $R$ el circunradio y $r$ el inradio. Demuestre la desigualdad $$\frac{a^2+b^2}{a+b}\cdot\frac{b^2+c^2}{b+c}\cdot\frac{a^2+c^2}{a+c}\ge16R^2r\frac{m_a}a\cdot\frac{m_b}b\cdot\frac{m_c}c.$$