2009.5 Se trazan las bisectrices de $AA_1$ , $BB_1$ y $CC_1$ del triángulo $ABC$ . Sea $AA_1\cap B_1C_1=X$ y sea $Y$ el pie de la perpendicular trazada desde $X$ a $BC$ . Sea $Z$ el punto de intersección de las bisectrices de $\measuredangle BC_1Y$ y $\measuredangle CB_1Y$ . Entonces demuestre que los puntos $A$ , $Y$ y $Z$ están sobre la misma recta.