2010.1 Las circunferencias $\gamma_1$ y $\gamma_2$ son tangentes exteriormente en el punto $S$ . Sea $\omega$ una circunferencia tangente a las circunferencias $\gamma_1$ y $\gamma_2$ en los puntos $P$ y $Q$ , respectivamente. Sea $R$ el punto de intersección de la tangente común a la circunferencia $\omega$ y a las circunferencias $\gamma_1$ y $\gamma_2$ en el punto $S$ . Suponga además que las rectas $RP$ y $RQ$ intersecan a las circunferencias $\gamma_1$ y $\gamma_2$ en los puntos $A$ y $B$ , y que la recta $PQ$ interseca a las circunferencias $\gamma_1$ y $\gamma_2$ en los puntos $C$ y $D$ , respectivamente. Demuestre que las rectas $RS$ , $AC$ y $BD$ se intersecan en un único punto.