2011.6 En un triángulo rectángulo $ABC$ , el lado $AB$ interseca al lado $AC$ en el punto $M$ , el lado $N$ interseca a la recta $BC$ en el punto $P$ . Sea $X$ el punto medio del segmento $NM$ , $Y$ el punto medio del segmento $MB$ , $Z$ el punto medio del segmento $BC$ y $T$ el punto medio del segmento $CN$ . Demuestre que los ortocentros de los triángulos $AMN$ , $AYT$ , $PBM$ y $PXZ$ están sobre la misma recta.