2013.2 Para un punto $X$ sobre el lado $AC$ del triángulo $ABC$ , la recta $BX$ interseca nuevamente a la circunferencia $\omega$ circunscrita al triángulo $ABC$ en el punto $D$ . Sean $O_1$ y $O_2$ los centros de las circunferencias circunscritas a los triángulos $AXD$ y $CXD$ . Demuestre que si la circunferencia circunscrita al triángulo $DO_1O_2$ interseca a la circunferencia $\omega$ en un punto $T$ distinto de $D$ , entonces $T$ no depende de la elección de $X$ .