3 Sea $a_1,a_2,\ldots$ una sucesión infinita de números reales, para la cual existe un número real $c$ con $0\leq a_i\leq c$ para todo $i$ , tal que \[\left\lvert a_i-a_j \right\rvert\geq \frac{1}{i+j} \quad \text{for all }i,\ j \text{ with } i \neq j. \] Demuestre que $c\geq1$ .