Demuestre que hay infinitos enteros $k\geqslant 2024$ para los cuales existe un conjunto $\{a_1,\ldots,a_k\}$ con las siguientes propiedades: $a_1{}$ es un entero positivo y $a_{i+1}=a_i+1$ para todo $1\leqslant i<k,$ y $2(a_1\cdots a_{k-2}-1)^2$ es divisible por $2(a_1+\cdots+a_k)+a_1-a_1^2.$ (Propuesto por Prajit Adhikari, Nepal)