Cree una cuadrícula de $2024$ por $2024$ de enteros numerados desde $1$ hasta $2024^2$ tal que el entero en la fila $n$ y la columna $k$ sea $2024(n-1)+k$ . Sea la suma de los números de la cuadrícula $S$ . Arthur elige 2024 números tales que su suma sea $\dfrac{S}{2024}$ . Demuestre que en todo caso, usando los números restantes, Bob puede crear 2023 conjuntos de 2024 números con sumas iguales. Para aclarar, todos los números solo pueden usarse una vez.