En una isla con forma de polígono regular de $n$ lados, hay aeropuertos en cada vértice de la isla. La isla quiere añadir $k$ aeropuertos nuevos en el interior de la isla, pero debe seguir las siguientes reglas: $1$ . Debe estar en el interior de la isla (ninguno en los bordes). $2$ . No puede haber dos aeropuertos en exactamente la misma ubicación. $3$ . Cada terna de $1$ aeropuerto nuevo y $2$ aeropuertos viejos debe formar un triángulo isósceles. $4$ . No puede haber tres aeropuertos colineales. Encuentra el valor máximo de $k$ para cada $n$. Versión más difícil: Reemplaza $1$ nuevo y $2$ viejos por $1$ viejo y $2$ nuevos.