4 Alice y Bob están jugando un juego. Primero, Alice elige una partición $\mathcal{C}$ de los enteros positivos en un conjunto (no necesariamente finito) de conjuntos, tal que cada entero positivo está exactamente en uno de los conjuntos de $\mathcal{C}$ . Luego Bob realiza la siguiente operación un número finito de veces. Elija un conjunto $S \in \mathcal{C}$ no elegido previamente, y sea $D$ el conjunto de todos los enteros positivos que dividen al menos un elemento de $S$ . Luego añada el conjunto $D \setminus S$ (posiblemente el conjunto vacío) a $\mathcal{C}$ . Bob gana si hay dos conjuntos iguales en $\mathcal{C}$ después de que ha realizado todos sus movimientos; de lo contrario, gana Alice. Determine qué jugador tiene una estrategia ganadora.