4 Denota por $S_{n}$ al conjunto de todas las permutaciones del conjunto $\{1,2,\dots, n\}$ . Sea $\sigma \in S_{n}$ una permutación. Definimos el $\textit{desplazamiento}$ de $\sigma$ como el número $d(\sigma)=\sum_{i=1}^{n} \vert \sigma(i)-i \vert$ . Vimos que $\sigma$ es $\textit{máximamente}$ $\textit{desplazante}$ si $d(\sigma)$ es lo más grande posible, es decir, si $d(\sigma) \geq d({\pi})$ , para toda $\pi \in S_{n}$ . $\text{a)}$ Supón que $\sigma$ es una permutación máximamente desplazante de $\{1,2, \dots, 2024\}$ . Demuestra que $\sigma(i)\neq i$ , para todo $i \in \{1,2, \dots, 2024.\}$ $\text{b)}$ ¿Se cumple la afirmación del inciso a) para permutaciones de $\{1,2, \dots, 2025\}$ ?