A1 Sea $f(m,1)=f(1,n)=1$ para $m\geq 1, n\geq 1$ y sea $f(m,n)=f(m-1, n)+ f(m, n-1) +f(m-1 ,n-1)$ para $m>1$ y $n>1$. Además, sea $$ S(n)= \sum_{a+b=n} f(a,b) \,\,\;\; a\geq 1 \,\, \text{y} \,\; b\geq 1.$$ Demuestra que $$S(n+2) =S(n) +2S(n+1) \,\, \; \text{para} \, \, n \geq 2.$$