Al asignar habitaciones en una residencia, una universidad da preferencia a parejas de estudiantes en este orden: $$AA,\, AB ,\, AC, \, BB , \, BC ,\, AD , \, CC, \, BD, \, CD, \, DD$$ donde $AA$ significa dos estudiantes de último año, $AB$ significa un estudiante de último año y uno de penúltimo, etc. Determina valores numéricos para asignar a $A,B,C$ y $D$ de modo que el conjunto de números $A+A, A+B, A+C, B+B, \ldots $ correspondiente al orden anterior quede en orden descendente. Encuentra la solución general y la solución en enteros positivos mínimos.