3 Defina un $\emph{big circle}$ en una esfera como un círculo que contiene dos puntos diametralmente opuestos de la esfera. Suponga que $(AB)$ es el círculo máximo que pasa por $A$ y $B$ . Además, sea un $\emph{Spheric Triangle}$ el formado por $3$ arcos unidos por círculos máximos. El ángulo entre dos círculos que se intersecan se define como el ángulo entre las dos rectas tangentes trazadas desde el punto de intersección a los dos círculos en sus respectivos planos. Defina también $\angle XYZ$ como el ángulo entre $(XY)$ y $(YZ)$ . Dos círculos son tangentes si el ángulo entre ellos es 0. Todos los puntos del siguiente problema están en una esfera S. Sea $\Delta ABC$ un triángulo esférico con todos sus ángulos $<90^{\circ}$ tal que existe un círculo $\omega$ tangente a $(BC)$ , $(CA)$ , $(AB)$ en $D,E,F$ . Demuestre que existe $P\in S$ tal que $\angle PAB=\angle DAC$ , $\angle PCA=\angle FCB$ , $\angle PBA=\angle EBC$ .