1 Sean $M, \alpha, \beta \in \mathbb{R} $ con $M > 0$ y $\alpha, \beta \in (0,1)$ . Si $R>1$ es un número real, decimos que una sucesión de números reales positivos $\{ C_n \}_{n\geq 0}$ es $R$ -inoceronte si $ \sum_{i=1}^n R^{n-i}C_i \leq R^n \cdot M$ para todo $n \geq 1$ . Determine el menor real $R>1$ para el cual existe una sucesión $R$ -inoceronte $ \{ C_n \}_{n\geq 0}$ tal que $\sum_{n=1}^{\infty} \beta ^n C_n^{\alpha}$ diverge.